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数学の勉強

数学は暗記科目ではない

数学は暗記科目ではありません. 考える科目です.

確かに因数分解を何題も何題も練習させられることがありますし,二次方程式をひたすら解かされることもあります. しかし,それはその先にある,これまで習ったものより少し難しくなった問題を解くために必要だからです.
それは小学生の時,毎日まいにち九九を言わされたことの延長線上です. 例えば,国語だって,漢字を知らなければ読むことも,書くこともできません. だから漢字の読み書きの練習をします. 漢字の読み書きができてこそ,その先があるのです. それと同じことなのです. このような言い方をすると,漢字は毎日使うけれども,二次方程式を毎日解くことはない,とおっしゃる方がいるかもしれません.
それはその通り.
二次方程式を毎日解く人はいません. 繰り返しますが,数学の本質は考えることにあります. これまでに蓄えた知識と目の前にある問題と言う条件から答えを導き出すという論理的な思考を行う科目です.

頭の中にある引き出しを使う

繰り返しますが,定理,公式を一つも覚えなくてよい,と言っているのではありません. 定義は必ず覚えなくてはなりませんし,最低限の定理や公式は覚えなくてはなりません. なぜなら,試験時間中に公式を作ることから始めていたら,試験時間が終わってしまうからです.

数学が得意になるもう一つのハードルは己の知っている知識を問題という名の条件に合せて適切に使えるか否かです.

我々は知識という名の引き出しを頭の中にたくさん持っています.
でも,その引き出しを持っているだけでは何の役にも立ちませんし,自己満足に過ぎません.
頭の中の引き出しが上手に並べ替えられて,いつでも使えるようになっていなくてはなりません. そして,それぞれの引き出しは,どういう場合に使えるかをしばしばチェックする必要があるのです. 場合によっては幾つかの引き出しを組み合わせて使う場合もあるかもしれません.
どの引き出しに何が入っていて,その引き出しの中身はどういう場合に使えるのかを普段から調べておく必要があるのです.
そのための練習として問題があるのです.

公式は極力覚えない

知識はたくさん蓄えた方がよいに決まっています.

創造は知識なくしては成り立ちまません.

知識が多い方がよいから,数学の定理や公式をたくさん覚えましょう,という立場には当塾は立ちません. 覚えなくてはならないことは数学だけではないからです. 英単語を少しでも多く覚えなくてはならないでしょうし,歴史の年代も覚えなければなりません. そこに定理や公式をさらに覚える必要はないと考えます.

数学は定義に始まり,公理,定理,公式といったものから成り立っています. 全ては定義に始まります. 定義だけは決して忘れてはいけないのです. 定理や公式は極力覚えないことを薦めています. 数学は暗記科目ではないのですから. ただし,定理や公式の導き出し方はお教えします. 公式を暗記していなくても導き出せればいいと思いませんか? もちろん,定理や公式を導出しているうちに試験の時間が終わってしまうようでは困ります. ですから,全く覚えなくてもよい,というつもりはありません.
加えて,友達の前で,カッコイイじゃないですか!

「その公式はこうやって作ればいいんだよ!」

って説明出来たら.

数学が得意となる3要素

1. (早く)正確な計算をする
2. 物事を論理的に考える
3. 式や文章を図にする

正確な計算をしない限り正解に到達することはありません. だからといって,計算の練習ばかりしていても,応用問題が解けるようにはなりません.
数学と言う科目の本質は考えることにあるからです.

考えるという行為は,眼前にある問題に対して,自らが持ち合わせる知識に基づいて,論理的な展開により結論を導き出す行為です.
ですから,論理的に考えるという訓練が必要になります. 論理的に考えるという行為は残念ながら易しい行為ではありません.
そこにイメージが伴うと比較的容易となってきます. イメージという言葉は図と言い直しても構いません. 私たちが物事を考えるときに,抽象的に考えている限り,具体的な答えに到達することはありません. あくまでも具体的に考える必要があります.
その道具が図です.

私が大学院の学生時代,そして教員になってからも恩師から徹底的に叩き込まれたのが,数式を図にする,という行為でした. 図にすることによって,今まで見えていなかったものが見えるようになり,そして数式が語りかけること(本質)が見えてくるのです. 逆の言い方をすると,本質が見えない限り図にできないのです.

応用問題の文章を一度,図という具体的なものに変換した上で,それを数式に直すのです .
では,抽象的な文章で書いてある問題をどのようにして図にするのか?
結論は訓練しかありません.
その訓練の手伝いをするのが当塾です.

文章を図にすることは数学に限る話ではありません. 文章から本質(エッセンス)だけを抜き出し,その抜き出したものを元に論理的に思考を行う. これは日常の生活にも必要です. 文章から本質だけを抜き出し,思考を行い,数式に直す. これが出来て初めて数学という科目が己の得意な科目になるのです.

文章題こそが数学也

計算はできるのだけど,文章題ができない,という話はよく耳にします.
おそらくそこには数学という科目に関しての勘違いがあるのだと思います.
数学は作業ではありません.
つまり,学校で教わった計算手順の通り手を動かすことが数学の勉強ではないのです.
計算手順通りに計算するだけであれば,そんなことは人間がやる必要はなく,計算機(コンピュータ)に任せておけばよいのです.
別な言い方をしますと,数学は先に掲げた三つの要素が揃ってこそ上達します.
計算だけができても,それは数学ができるのではなく,作業ができるにすぎません.
数学の問題は文章題こそが本質です.
それに計算練習ばかりしていたら,飽きてしまいます.
飽きることは計算が作業になってしまっていることの証左です.
問題に書かれている文言を解釈しながら,数式へと書きおこしていく,これが文章題です.
この数式へと書きおこす過程で知っている知識を使いながら,あれやこれやと考えを巡らすことこそが数学の勉強であり,将来「仕事をする」ということにつながるのです.
余談ではありますが,ある投資家が言っておりました.
「仕事とは頭を使うことである,頭を使わないものは作業という」と.

数学の文章題のような問題は世の中にないという人が中にはいます.
もちろん,実社会において文章題のような問題はありません.
だって,実社会はそんな単純には出来上がっていないのですから.
あなたが直面している問題は「我が子をどこの塾に通わせるのがベストか?」という問題です.
この問題を解く上であなたは様々な情報を持っています.
近くのスーパーで今日はティッシュが安いといった何の関連もない情報から,いい事しか書いていない塾の折り込み広告,塾についての怪しげな近所の噂など.
これらの情報をもとにして「我が子をどこの塾に通わせるか」という重大問題を解決しなくてはならないのです.
これに対して数学の問題はどうでしょう?文章題に書かれている情報は問題を解く上で必要な情報は全て盛り込まれています.
また,逆に問題とは関係のない情報は一切入っていません.
この必要最低限の情報から解答を導き出す練習は,実社会において問題を解決する上で必要な能力なのです.